电分
电路模型和电路元件
电路基本变量
电压源(Us),电流源(Is)
分析时，通常将电压和电源的参考方向选为一致，即电流从电压正极性端流向电压负极性端，这被称为关联参考方向
p=u*i，为电压和电流为关联参考方向下的计算式，p=-u*i为电压和电流为非关联参考方向下的计算式
KCL和KVL
支路：连接于电路中的每个二端元件就定义为一条支路
支路电流：流过该支路的电流(一条支路上电流处处相等)，反之一条电路中电流处处相等不一定为一条支路
支路电压：该支路两端的电压
结点：电路中支路的连接点
支路数和节点数会影响电路的方程数
KCL不仅应用于节点，也可以推广应用到一个闭合面(也成为广义节点)
KVL的表述：回路中各支路电压的代数和为0
列些KVL方程之前，要先规定好回路的绕行方向，如果支路电压的参考方向和绕行方向一致为正，反之，为负
KVL也可用于闭合的节点序列
KVL用于求闭合节点序列，特别是端口电压时，可以将端口电压按方向等效为电压源，从负极到正极为电压增加
VCR，线性电阻元件电压电流关系，R的计算，也受电压和电源关联参考方向的影响
无源元件：，有源元件：
无源元件和有源元件的差别详看电分查漏补缺
电压源和电流源
理想电压源的特性：端电压固定或为时间的函数，流过其电流仅有与其相连的外电路决定
理想电流源的特性：供出的电流固定或为时间的函数，电流源两端的电压由与之相连的外电路决定
受控源的功率为：p=u1*i1+u2*i2,但是控制电路不是开路就是短路，所以恒有u1*i1=0,因此受控源的功率就是受控电路的功率，即：p=u2*i2
线性电路：由非时变线性元件，线性受控源，独立源组成的非时变线性电路
等效电阻通常用Req表示
电阻的等效替换可能没有明显的串联和并联，可以根据简单串并联的特点，去推测复杂情况下电阻是否为串并联，串：流过的电流为同一电流，并：两端的电压为同一电压
电压源的等效：多个电压源串并联的等效
特殊的：根据电压源的特性，只有电压值相同且电极性一致的电压源才可以并联，而且对外电路来说其和一个电压源等效，任何元件和电压源并联都等效于电压源
电流源的等效：多个电流源串并联的等效
特殊的：根据电流源的特性，只有电流值相同且电极性一致的电流源才可以串联，而且对外电路来说其和一个电流源等效，任何元件和电流源串联都等效于电流源
电压源和电流源的等效替换，电压源变为电流源，电流方向为从负极性端流向正极性端
对含有受控源的电路进行等效替换时，不能化简将控制量化去，在含有受控源的电路中，一定要保留控制量
输入电阻的对象：单口网络(不含有独立电源，可以含有受控源)，定义端口电压和电流之比为该单口网络的输入电阻
如果电流从＋极流出则Req=u/i
如果电流流入＋极则Req=-u/i
1-6：是电流源所在支路，支路电流一致，还是前后不一致，比如入是-2A，电流源参数是-2A，还是可以为其他数，并且出的电流和-2A叠加？ 答案是前者，这么说电流源是个测电流的？还是我对电路中的电流理解有问题？
电阻电路的基本分析方法
支路电流法
KCL和KVL独立方程数：对于含有n个节点，b个支路的电路网络，每一个支路都有其支路电流和支路电压，所以总共有2b个变量，n个节点可以用KCL列出n-1个独立的电流方程，再列出和网孔数量相同b-n+1的KVL方程，再加上每个支路各自的VCR方程求解任意未知变量
续上，此电路中有b-n+1个独立完备的电流变量，n-1个独立的电压变量
支路电流法解题过程：列出KCL方程，列出KVL方程，列出VCR方程(用电流表示电压)，将VCR方程代入KVL方程和KCL方程联立求解（可以在列KVL方程时直接代入VCR方程）
在使用支路电流法时，如果出现已知电流大小的电流源，则电流源所在支路的电流是已知的，但是将会带来电流源两端的电压这个未知变量
根据所求未知变量的不同，可类似用支路电压法
节点电压法
节点电压法是以节点电压为电路变量列写方程进行求解的一种分析方法
节点电压法：选定参考节点，剩下的节点为独立节点，独立节点和参考节点之间的电压成为节点电压，对独立节点(正好数量为n-1)列出KCL，用节点电压表示支路电压，将其带入到VCR中，最后带入到KCL方程中求解，最后整理得到的是各节点的以节点电压为变量的方程。
综合运用了KCL定律和欧姆定律
对于只含独立源和电阻的电路，节点电压方程可以直观的列些出来
节点电压法矩阵形式各部分意义：
自电导：对角线上的元素代表和相应位置节点直接相连的支路的电导之和
互电导：非对角线上的元素则根据在矩阵中的下标表示相邻两节点之间支路电导的负值，若两节点间无公共支路，互电导为0，对于只含独立源和电阻的电路，Gij=Gji
结果矩阵中的元素则是与节点直接相连的支路有无独立电流源，流入节点为正，流出节点为负，注意是独立电流源而不是支路中的电流都可以
对电压源来说，如果有与电压源串联的电路，则可以先把电压源和串联的电路变换为电流源与电阻并联的形式，当然，如果电压源的正极性端和节点相连，表示转换后的电流源的电流是流入节点的，为正，反之为负
通常，除电压源与电阻串联的支路和电流源与电阻并联的支路可以看作一条支路外，其余元件均以一个元件作为一条支路
理想电压源支路(即电压源不和电阻串联无法转换为电流源和电阻并联)分两种情况考虑，一种是电压源接在独立节点和参考节点之间，则此时支路电压已知，即为电压源电压，另一种情况是电压源接在独立节点和独立节点之间，此时引入该支路电流这个未知变量，因此需要增加方程个数才能求解，该方程为电压源支路电压与相关节点电压的关系方程(或者将该支路电流当作电流源来处理，仍需添加支路电压与节点电压方程)
列写方程时，如果电路中未事先指定参考节点，则应尽可能将连接理想电压源支路的节点选为参考节点
在列些节点电压方程时，不考虑与电流源串联的电阻
当电路中含有受控源时，首先把受控源当作独立源对待，然后把控制量用节点电压表示，即增加一个控制量就增加一个控制量与节点电压方程，电路中有几个受控源，就要增加几个方程。
如果电路中有受控电压源与电阻串联或者理想受控电压源支路，则可以用对待独立电压源同样的处理方式对待
当电路中含有受控源时，互电导不再相同
如果没有与电压源串联的电阻则是一种特殊情况
注意事项：
- 求自电导注意和电压源串联的电阻
- 如果已知某一非参考节点与参考节点之间有已知电压源，则该节点的一般节点电压方程不用列，直接补充增列方程
- 不是每个和节点相连的电路元件的电导，而是每个和节点相连的支路的总电导
- 做题时直接通过观察写出自电导，互电导，电流，然后写出通用表达式代入得方程组，联立其他方程组求解
- 电路中有几个受控源就增加几个方程
- 节点可以合并，列方程时不存在两个节点直接两连，而中间没有任何元件的情况（2.12）
电路的基本定理
齐性定理
齐性定理：在单一激励的线性电路中，如果激励增加或减小K倍，则响应也同时增加或减小K倍
常用于梯形电路，使用倒推法，即先假设待求量为一个容易计算的值，由此向前推算出对应待求量的输入值，从而找出输入和输出(待求量)的比例关系，根据齐次定理，再求对应此输入的输出值
叠加定理
叠加定理是当电路中有多个激励的线性电路的齐次定理的考虑
叠加定理：在有线性电阻，线性受控源和独立电源组成的电路中，每一个元件的电流和电压都可以视为每一个独立源单独作用产生的电流和电压的代数和
单独作用的含义是：当某一独立源单独作用时，其他独立源应为零值，即独立电压源(所供电压为0)短路，独立电流源(所供电流为0)断路
注意：
- 根据受控源的性质，受控源是不能单独作用的，所以，独立源单独作用时，受控源必须保留在电路中，而且要注意控制量的变
- 进行叠加时，还要注意电压、电流的所设参考方向，总电压、电流是各独立源单独做用时产生的分电压、电流的代数和。分电压、电流的参考方向与总电压、电流的参考方向相同时取正，相反时取负。
叠加定理叠加的是电压和电流，无法叠加功率p=(u'+u'')(i'+i'')=u'i'+u'i''+u''i'+u''i'' !=u'i'+u''i''
替代定理
替代定理：若某网络中所有的支路电压和支路电流都有唯一解，且已知某支路k的电流为Ik，电压为Uk，则可以用电压为Uk的电压源或者电流为Ik的电流源等效替代这条支路，替换后其他部分的电流值和电压值不变
这里所说的一条支路可以是单一元件构成的支路，也可以是几个元件构成的复合支路，或者说是网络中的一部分
这个定理同样解释了任何元件和电流源串联仍等效为一个电流源，任何元件和电压源并联仍等效为一个电压源
替代定理不仅适用于线性电路，也适用于非线性电路
注意：
替换后，只能用于求解其他各部分的电流和电压，不能进行电阻的等效替换，因为此时电路已经发生改变
如果某支路有控制量，则不能使用等效替换替换掉受控源或者控制源，至少像叠加定理一样保留至少一个控制源
戴维南定理和诺顿定理
一个复杂的网络可以用一个独立电压源和一个电阻串联的电路替代，这就是戴维南定理
一个复杂的网络可以用一个独立电流源和一个电阻并联的电路替代，这是诺顿定理
任何含源线性单口网络N(指含有独立源、线性电阻及线性受控源的单口网络)，不论其结构如何复杂，就其端口特性而言，都可以用一个电压源与一个电阻的串联支路等效替代。
其中，等效电压源的电压等于网络N的开路电压Uoc，串联电阻Req等于网络N除源(即所有独立源均为零值，但受控源要保留)后，所得网络N0的等效电阻
戴维南定理的证明：端口电压v=v'(voc)+v''(-Reqi)
即端口电压等于端口开路，i=0时的开路电压加去源后
如何理解去源呢？即端口电压为N网络和外接电流源的叠加，是叠加定理的应用
对于不含受控源的单口网络，其等效电阻也容易利用电阻串、并联及星形-三角形变换求出，难点在于含受控源网络的等效电阻的求解
对于含有受控源的单口网络，通常采用两种方法求其等效电阻：外加电流法和短路电流法
外加电源法求等效电阻
基于单口网络的输入电阻的概念而来的，在除源后的单口网络N0的端钮外加一个电压源U0或一个电流源I0，求端口处的电流I0或电压U0，则端口电压和端口电流的之比即为该单口网络的等效电阻。
注意：
- 如果i0从单端口网络的正极性端流向负极性端，即I0是和单端口网络为关联参考方向，则Req=U0/I0，但是此时，U0和I0不是关联参考方向
短路电流法求等效电阻
基于单口网络的伏安特性而来，当端口开路时，u=uoc，当端口短路时，i=isc=uoc/Req，即含源单口网络的戴维南等效电阻等于该单口网络的端口电压Uoc与短路电流Isc之比。
注意：
- Uoc、Isc均由含源的单口网络求得，且应用该式时要注意开路电压和短路电流的方向
- 如果单口网络中不含独立源而只含受控源，则不能用此方法，应该用外加电源法
戴维南等效电路的VCR确定法
u=Uoc-IReq
做题时的问题：
- 求戴维南等效电压时，开路口必定电流为0，受控电压源对这一开路支路电流没有影响，但受控电压源很有可能会影响开路电压
- 在闭合节点序列用KVL注意假设外接电压源时电压的方向
- 单口网络N中不能含有控制量在外部电路的受控源，但控制量可以是N的端口的电压或电流。即在进行网络分解时，一定要把受控源及其控制量放在同一部分
- VCR关系和外加电源法同样是在端口加u和i（外加电源是U0和I0)，为啥得到的结果不一样呢？因为一个是考虑到了内部的电源，相当于把没等效前的所有电路都考虑进去（类比于戴维南定理证明叠加后的电路），而外加电源法是没考虑内部的电源，相当于戴维南定理证明时的只考虑外部的那部分电路
一阶动态电路
电容
电容元件的电荷电压关系q=Cu
i=dq/dt，如果是串联的电容，则流过他们的电流相同，q为定值，即电容两端的电压与其电容成反比
电容元件的电流于其两端的电压具有微分关系
某时刻的电流值不是取决于该时刻的电压值，而是由该时刻电压的变化率决定的
在电容电流为有界值的情况下，电容电压不能跃变
某时刻电容的储能只与该时刻的电容电压有关，且储能总为正，电容元件为无源元件，但是其储能有时会增加，有时会减少，对应储存能量和释放能量
等效电容的倒数是各串联电容倒数之和
等效电容是各并联电容之和
电感
电感元件两端的电压与通过它的电流具有微分关系
某时刻的电压值不是取决于该时刻的电流值，而是由该时刻电流的变化率决定
在电感电压为有界值的情况下，电感电流不能跃变
某时刻电感的储能只与该时刻的电感电流有关，且储能总为正，因此电感元件是无源元件
等效电感的倒数是各并联电感的倒数之和
等效电感是各串联电容之和
换路定则及其初始值的确定
换路定则：在电容电流和电感电压为有界值的情况下，电容电压不能跃变，电感电流不能跃变，将这一性质为换路定则
Uc(0+)、il(0+)是电路已处于稳定状态，且在换路前一瞬间的电容电压和电感电路
因为在直流激励下，电容相当于开路，电感相当于短路，由此可以得到0-时刻的等效电路，并据此计算初始状态
0+时刻的等效电路是在0+时刻将电路中的电容用电压值等于Uc(0+)的电压源代替，将电感用电流值等于iL(0+)的电流源代替，独立源则取其在0+时的值得到的电路
在一阶微分电路中，如果求得非状态变量x=f(t),则其在换路瞬间的值不能用x=f(0+)求得，只能通过0+时刻的状态变量通过电路分析求得
做题注意：
求diL/dt只能是对于电感元件，用UL/L得到
同理dUc/dt
那么怎么求一般元件的du/dt或者di/dt呢？
一阶电路的零输入响应
如果已知电容电压和电感电流在初始时刻的值，则根据该时刻的输入就能确定电路中的任何变量在随后时刻的值，将具有这种特性的量，即电容电压和电感电流称为状态变量
在动态电路中，通常都以状态变量作为未知量来列些方程
一阶RC电路的零输入响应：y(t)=y(0+)e(-t/tao)，其中tao为RC
一阶RL电路的零输入响应：上式tao为L/R
时间常数影响过渡过程的快慢，时间常数越小，过渡过程越快
同一电路中各相应量的时间常数相同
一阶电路的零状态响应
y(t)=y(∞)(1-e(-t/tao))
对于任何一阶RC和RL电路来说，电容电压和电感电流的零状态响应都具有上式的形式
只要求得电容电压和电感电流在t->∞时的值，称其为稳态值，以及电路的时间常数，就可以得到电容电压和电感电流的变化规律
需要注意的是，该式只适用于电路的状态变量，对其他量不适用
所谓零状态是指状态变量的初始储能为零，从而初始值也为零，即y(0+)=0，零状态响应的公式是状态变量从零值逐渐达到稳态值y(∞)的过渡过程，对于非状态变量，由于其不满足换路定则，所以，虽然状态变量初始值为0，但非状态变量的初始值不一定为零，在y(0+)！=0的情况下，就不满足上式
当电路比较复杂时，通常也利用戴维南定理或诺顿定理将除动态元件以外的电路用戴维南等效电路或诺顿等效电路替代，所以，公式tao=RC和tao=L/R中的R即为与动态元件连接的戴维南等效电阻或诺顿等效电阻
一阶电路的全响应
稳态响应是电路达到新的稳定状态时的电容电压值或电感电流值
暂态响应：具有指数形式，随着时间增加，它会逐渐趋近于0
全响应可以看作零输入响应与零状态响应的叠加，也可以看作稳态响应与暂态响应的叠加
一阶电路的三要素法
求解RC电路各元件量的方法分为两个：零输入响应和零状态响应的叠加 和 稳态响应与暂态响应的叠加
三要素法就是指后者
只需知道待求量的初始值、稳定值、电路的时间常数3个量就能得到该量的解
既适用于状态变量，也适用于非状态变量，即在直流激励下，一阶动态电路中任一支路的电流、电压都可以利用三要素法求解
时间常数tao
电路处于暂态过程中，当t=(4~5)tao就可以将电路视作稳态
正弦稳态电路
输入电子设备的信号通常是交变信号，利用傅里叶级数展开可将此交变信号展开为一系列不同频率的正弦波
正弦量的相量表示
正弦量的三要素：
- Fm：正弦量的最大值，幅值
- w：正弦量的角频率，相位随时间变化的快慢
- fai：初相
同频率正弦量的代数和、微分、积分结果仍为同频率的正弦量
由于周期信号的平均值通常为0，所以引入有效值
基尔霍夫定律的相量形式
RLC元件VCR的相量形式
正弦稳态电路的相量分析
正弦稳态电路的等效
正弦稳态电路的功率
单口网络的平均功率，P=U*Icos(fai)
其中这个U，I分别是端口电压和端口电流的有效值
平均功率就是瞬时功率的恒定分量，平均功率表示单口网络实际消耗或产生的功率，所以又称为有功功率
注意：
- U，I并不是正弦等效电路中电阻部分两端的U，I
单口网络的无功功率，P=U*Isin(fai)
为了衡量网络与外加电源间能量交换的规模，就是无功功率
单口网络的视在功率，S=U*I
总结：
- 纯电感或电容的额有功功率为零，电感元件和电容元件不消耗能量
- 电阻的瞬时功率就是网络消耗的功率
单口网络功率的其他计算方法
无源单口网络的有功功率其实就是网络中所有电阻元件消耗的功率之和，也等于端口所接电源提供的有功功率
视在功率不满足功率守恒定则
耦合电感电路
互感，互感电压
在两个线圈之间有耦合的情况下，每个线圈中的电压有两部分组成：一部分为本身电流的产生的自感电压，一部分为耦合线圈中电流产生的互感电压
同名端的判断：
如果一个线圈中电流从同名端流入，则另一个线圈的同名端就是在该线圈中产生的互感电压的正极性端
耦合电感的电压、电流关系
互感电压可以用一受控源表示
等效后的模型中电感之间不再耦合，成为一般的电感元件
总结：
- 在具有耦合的电感线圈上存在着两种电压，即自感电压和互感电压
理想变压器的VCR及其特性
理想变压器：初级和次级线圈的自感系数和两线圈之间的互感系数均趋于无穷大，但是两个线圈自感系数的比值为一常数，且等于两个线圈的匝数比
L1=n*L2
电压，电流关系(相量式)
U1=n*U2
I1=-1/n*I2
即：初级电压和次级电压之比等于其匝数之比
初级电流与次级电流等于其匝数比的倒数
其方向和正负关系：
如果u1，u2的参考方向与同名端相同，则电压关系式前取正号，反之，取负号
如果i1，i2均从同名端流入，则电流关系式前取负号，反之，取正号
理想变压器的阻抗变换性质
在次级线圈中只含有阻抗的情况下
称n^2 ZL为副边阻抗ZL对原边的折合阻抗
